Определение радиуса сходимости степенного ряда

Дан ряд . Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин его членов:

.(12.1.42)

Для определения сходимости ряда (12.42) применим признак Даламбера, то есть определим ;, тогда . Тогда по признаку Даламбера ряд (12.42) сходится, если (, так как ряд (12.1.42) с положительными членами), и расходится, если .

Итак, из сходимости ряда (12.1.42) при следует абсолютная сходимость ряда . Из вышеизложенного интервал  сходимости ряда будет иметь вид . Значит,

(12.1.43)

Аналогично для определения радиуса сходимости можно использовать признак Коши

.(12.1.44)