Ряд геометрической прогрессии со знаменателем q

Ряд называется рядом геометрической прогрессии со знаменателем .

Рассмотрим случай, когда . Определим :

(по формуле суммы геометрической прогрессии при q≠1):

1) если , то при и, следовательно, .

Значит, в случае ряд сходится и его сумма равна ;

2) если , то при , то есть ; следовательно, ряд расходится;

3) если , то ряд имеет вид ; его частичная сумма ряд расходится;

4) если , то ряд имеет вид .

не имеет предела, ряд расходится.