Ряд Фурье для функции с периодом 2l

Пусть есть периодическая функция с периодом . Разложим ее в ряд Фурье. Сделаем замену переменной по формуле

.

Тогда функция будет периодической функцией от   с периодом . Ее можно разложить в ряд Фурье на отрезке :

  (12.1.106)

где

Переходим к старой переменной : .

Тогда получим

  (12.1.107)

  (12.1.108)

Равенство (1) примет вид

  (12.1.109)

где коэффициенты вычисляются по формулам (12.1.107), (12.1.108). Все утверждения, которые имели место для рядов Фурье от периодических функций с периодом , сохраняются и для рядов Фурье от периодических функций с периодом .

ПРИМЕР 12.1.29 Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом , которая на отрезке задается равенством

Определим коэффициенты Фурье

Таким образом, ряд Фурье для этой функции будет иметь вид