Свойства абсолютно сходящихся рядов

1. Теорема о перестановке членов ряда (без доказательства).

Если ряд сходится абсолютно, то ряд полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму.

Это свойство не сохраняется для условно сходящихся рядов.

2. Теорема о группировке членов ряда (без доказательства).

В сходящемся ряде любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка, сохраняет сходимость ряда и величину суммы.

3. Теорема умножения абсолютно сходящихся рядов (без доказательства).

Если ряды и сходятся абсолютно и их сумма соответственно равна и , то ряд составленный из всех произведений вида или взятых в каком угодно порядке, также сходится абсолютно и его сумма равна произведению суммы перемноженных рядов.