Вычисление вероятности заданного отклонения

Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т. е. требуется найти вероятность осуществления неравенства

.

Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством

.

или

,

Далее

,

Итак

,

В частности, при а=0

,

На рис.13.1.21 наглядно показано, что если две случайные величины нормально распределены и а=0, то вероятность принять значение, принадлежащее интервалу , больше у той величины, которая имеет меньшее значение .

Данное обстоятельство полностью отражает вероятностный смысл параметра , т.к. характеризует рассеяние случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Рис.13.1.21