Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т. е. пар чисел и их вероятностей (i=1,2, … ,n; j=1,2, … ,m). Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом (см. табл.1), называемой матрицей распределения.

Первая строка таблицы содержит все возможные значения составляющей X, а первый столбец – все возможные значения составляющей Y. В клетке, стоящей на пересечении столбца и строки, указана вероятность того, что двумерная случайная величина примет значение .

Так как события (i=1,2, … ,n; j=1,2, … ,m) образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы 13.1, равна единице.

Таблица 13.1

Y\X

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Действительно, например, события несовместны, поэтому вероятность того, что X примет значение , по теореме сложения такова:

.

Таким образом, вероятность того, что X примет значение , равна сумме вероятностей “столбца ”. В общем случае для того, чтобы найти вероятность , надо просуммировать вероятности столбца . Аналогично сложив вероятности “строки “, получим вероятность .

ПРИМЕР 13.1.50 Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной законом распределения (табл.13.2).

Таблица 13.2

Y\X
0,10 0,15 0,25
0,12 0,20 0,18

Решение. Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений X: .
Напишем закон распределения составляющей X:

0,22 0,35 0,43

Контроль: 0,22+0,35+0,43=1.

Сложив вероятности по строкам, получим вероятности возможных значений Y: .

Напишем закон распределения составляющей Y:

Y
P 0,50 0,50

Контроль: 0,50+0,50=1.