Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Рассмотрим дискретную случайную величину X с возможными значениями

.

В результате опыта величина X примет одно из этих значений, т.е. произойдет одно из полной группы несовместных событий

Обозначим вероятности этих событий

Так как несовместные события образуют полную группу, то , т.е. сумма вероятностей всех возможных значений равна единице. Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет задано это распределение, т.е. в точности будет указано, какой вероятностью обладает каждое из событий . Этим устанавливается т.н. закон распределения случайной величины.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.
При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности:

X

Если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд сходится и его сумма равна единице.

ПРИМЕР 13.1.25 Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчитывается 5 очков. Найти закон распределения случайной величины Х — числа выбитых очков.

Решение. Напишем возможные значения X: .

Соответствующие вероятности этих возможных значений найдем по формуле Бернулли

Напишем искомый закон распределения

X 0 5 10 15
0,216 0,432 0,288 0,064

Контроль: 0,216+0,432+0,288+0,064=1.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки

, а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения (рис. 13.1.2).

Рис.13.1.2

Среди законов распределения для дискретных случайных величин наиболее распространенными являются биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение и некоторые другие.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >