Относительная частота и её свойства

Вероятность события – числовая величина, характеризующая степень объективной возможности наступления события. В обыденной речи часто используем выражения: «более вероятно», «менее вероятно», «невероятно», «достоверно». Чтобы подобные высказывания сделать строгими, в теории вероятностей каждому событию по определенным правилам приписывается некоторое число, которое характеризует объективную возможность наступления этого события. Следует отметить, что не существует общего определения вероятности, позволяющего сразу находить ее числовые значения. О существовании вероятности как меры объективной возможности наступления события говорит практика.

Пусть произведена серия из n испытаний в одинаковых условиях, в каждом из которых могло появиться или не появиться событие А.

Относительной частотой события А называется отношение числа испытаний m, в которых событие А появилось, к числу всех испытаний n:

Р*(А)=m/n .

Экспериментально установлено, что относительная частота обладает свойством устойчивости. Это свойство заключается в том, что относительная частота мало меняется от серии к серии при большом числе испытаний в серии n, колеблясь около некоторого числового значения. В качестве примера приведём результаты испытаний с монетой, в которых подсчитывали число появлений гербов.

Испытатель
Число испытаний n
Число появления герба m
Относительная частота P*(A)
Бюффон
4040
2048
0,5069
I серия (Пирсон)
12000
6019
0,5016
II серия (Пирсон)
24000
12012
0,5005

Из приведенного примера следует, что относительная частота выпадения герба группируется около числа Р=0,5, тем меньше отличаясь от него, чем больше n. Число Р=0,5 принимают за вероятность выпадения герба при одном бросании монет.

Математические основы теории вероятностей

Обобщение фактов, связанных со свойствами относительных частот, привело к аксиоматическому определению вероятности.

Аксиоматическая теория вероятностей в ее современном виде была создана А.Н.Колмогоровым в 1933 году. Исходя из этих аксиом, свойства вероятностей и зависимости между ними выводятся в качестве теорем.

К основным теоремам теории вероятностей относятся теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и теоремы умножения для зависимых и независимых событий.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >