Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

Уже известно, что если случайная величина Х задана плотностью распределения

f(x), то вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , такова:

.

Пусть случайная величина Х распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , равна

Преобразуем эту формулу так, чтобы можно было пользоваться готовыми таблицами.

Пользуясь функцией Лапласа

окончательно получим

ПРИМЕР 13.1.46 Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10;50).

Решение. По условию, , следовательно,

По таблице находим Ф(2)=0,4772. Отсюда искомая вероятность

.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >