Равномерное распределение вероятностей

Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.

Пример. Шкала измерительного прибора проградуирована в некоторых единицах. Ошибку при округлении отсчета до ближайшего целого деления можно рассматривать как случайную величину X, которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Таким образом, X имеет равномерное распределение.

Найдем плотность равномерного распределения f(x), считая, что все возможные значения случайной величины заключены в интервале (a;b), на котором функция f (х) сохраняет постоянные значения.

По условию Х не принимает значений вне интервала (a;b), поэтому
f(х)=0 при x < a и x > b.

Найдем постоянную С. Так как все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a;b), то должно выполняться соотношение

или

.

Отсюда .

Итак, искомая плотность вероятности равномерного распределения f(x):
.

Далее легко получить

График функции равномерного распределения изображен на рис.13.1.24, а график плотности распределения — на рис.13.1.25.

Рис.13.1.24
Рис.13.1.25

Как было показано ранее, для равномерного распределения

,

ПРИМЕР 13.1.49 Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием поездов. Найти вероятность того, что ему придется ждать не более полминуты.

Решение.

По условию

Тогда искомая вероятность

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >