Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения

Зная плотность совместного распределения f (x, y), можно найти функцию распределения F (x, y) по формуле

,

что непосредственно следует из определения плотности распределения двумерной непрерывной случайной величины ( X, Y ).

ПРИМЕР 13.1.53 Найти функцию распределения двумерной случайной величины по данной плотности совместного распределения

На рисунке представлено графическое изображение плотности совместного распределения f(x,y).

Решение. Воспользуемся формулой ,

Положив , получим

На рисунке представлено графическое изображение функции распределения F(x,y).