Функция распределения двумерной случайной величины

Рассмотрим двумерную случайную величину (X,Y) (безразлично, дискретную или непрерывную). Пусть (x,y) – пара действительных чисел. Вероятность события, состоящего в том, что X примет значение, меньшее x, и при этом Y примет значение, меньшее y, обозначим через F(x,y). Если x и y будут изменяться, то, вообще говоря, будет изменяться и F(x,y), т. е. F(x,y) есть функция от x и y.

Функцией распределения двумерной случайной величины (X,Y) называют функцию F(x,y), определяющую для каждой пары чисел x, y вероятность того, что X примет значение, меньшее x, и при этом Y примет значение, меньшее y:

F(x,y) = P(X < x, Y < y).

Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x,y) есть вероятность того, что случайная точка (X,Y) попадет в бесконечный квадрант с вершиной (x, y), расположенной левее и ниже этой вершины.

ПРИМЕР 13.1.51 Найти вероятность того, что в результате испытания составляющая X двумерной случайной величины (X,Y) примет значение X<2 и при этом составляющая Y примет значение Y < 3, если известна функция распределения системы

Решение. По определению функции распределения двумерной случайной величины,

Положив x=2, y=3, получим искомую вероятность

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >