Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю:.

.

Данное свойство очевидно, если учесть, что постоянная величина сохраняет одно и то же значение и рассеяния, конечно, не имеет.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:.

.

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:.

.

Данное свойство очевидно, если учесть, что постоянная величина сохраняет одно и то же значение и рассеяния, конечно, не имеет.

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин..

Например, для трех слагаемых имеем:

.

Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины:.

.

Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:.

.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна. Чему равна дисперсия числа появлений события в этих испытаниях? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

ТЕОРЕМА 13.1.13. Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании:

.

ПРИМЕР 13.1.38 Производятся 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,6. Найти дисперсию случайной величины X — числа появлений события в этих испытаниях.

Решение

.