Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения, кроме дисперсии, служат и некоторые другие характеристики, например, среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии: .

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность совпадает с размерностью X. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию. Например, если Х выражается в метрах, то будет выражаться также в метрах, a — в квадратных метрах.

ПРИМЕР 13.1.39 Случайная величина Х задана законом распределения

X 0 5 10 15
0,2 0,4 0,3 0,1

Найти среднее квадратическое отклонение .

Решение. Найдем математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X):

, .

Тогда .