Схема случаев. Классическое определение вероятности

В некоторых простейших случаях вероятности событий можно вычислять непосредственно, исходя из условий испытания. Для этого нужно, чтобы различные исходы испытания обладали симметрией и в силу этого были объективно одинаково возможными.

Со6ытия называют равновозможными в данном испытании, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Со6ытия, образующие полную группу несовместных и равновозможных событий, назовем случаями (шансами). Про испытания, исходы которых образуют полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, говорят, что они сводятся к “схеме случаев” или “схеме урн”.

По отношению к любому событию, связанному с данным испытанием, случаи делятся на благоприятные, при наступлении которых это событие происходит, и неблагоприятные при наступлении которых это событие не происходит.

Вероятностью Р(А) события A называется отношение числа случаев N(А) благоприятных А к общему числу случаев :
(13.1.2)

Формула (13.1.2) дает классическое определение вероятности.

Так как , то классическое определение вероятности обладает всеми свойствами относительной частоты, а следовательно, и статистической вероятности:

  1. P(A+B)=P(A)+P(B), где А и В – несовместные события.
  2. Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=Р(В)Р(А/В), где Р(А/В) и Р(В/А) – условные вероятности.

ПРИМЕР 13.1.1. В урне находится 2 белых и 3 красных шара. Из урны наугад извлекается шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Решение. Событие А – извлечение белого шара.

– общее число случаев, N(A)=2 – число случаев, благоприятных А. По формуле (13.1.2) имеем Р(А)=2/5.

ПРИМЕР 13.1.2. Монета бросается один раз. Событие А – выпал герб. Найти Р(А) .

Решение. N(A)=1 P(A)=1/2=0.5 (p=0.5).

Преимуществом классического определения является то, что с его помощью вероятность можно вычислять непосредственно по формуле до опыта. Недостаток классического определения состоит в том, что оно применимо, только когда имеет место «схема случаев». Задачи, при решении которых можно исходить из соображения симметрии, встречаются на практике весьма редко.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >