Условное математическое ожидание

Важной характеристикой условного распределения вероятностей является условное математическое ожидание.

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x (x – определенное возможное значение X) называют произведение возможных значений Y на их условные вероятности:

(13.1.50)

Для непрерывных величин

,

где — условная плотность случайной величины Y при X = x.

Условное математическое ожидание M (Y | x) есть функция от x:

,

которую называют функцией регрессии Y на X.

Аналогично определяются условное математическое ожидание случайной величины X и функция регрессии X на Y: .

ПРИМЕР 13.1.58 Дискретная двумерная случайная величина задана таблицей

Y\X
0,15 0,06 0,25 0,04
0,30 0,10 0,03 0,07

Найти условное математическое ожидание составляющей Y при .

Решение. Найдем , для чего сложим вероятности, помещенные в первом столбце таблицы:

.

Найдем условное распределение вероятностей величины Y при :

,

Найдем искомое условное математическое ожидание по формуле (13.1.50):

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >