Центральная предельная теорема

Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Например, погрешности измерения каких-либо величин распределены по нормальному закону.

Чем это объясняется? Ответ на этот вопрос был дан выдающимся русским математиком А.М. Ляпуновым в центральной предельной теореме.

В грубой формулировке она выглядит так: если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному.

Более точная формулировка теоремы:

Пусть — независимые случайные величины с математическими ожиданиями и дисперсиями , причем

то при закон распределения случайной величины

неограниченно приближается к нормальному.