Числовые характеристики случайных величин

Кроме математического ожидания и дисперсии, на практике часто применяются и другие характеристики положения случайной величины, в частности мода и медиана.

Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение.

Для непрерывной случайной величины мода есть такое значение случайной величины, для которой .

На рис.13.1.11, 13.1.12 показана мода для дискретной и непрерывной случайной величины.




Рис.13.1.11




Рис.13.1.12

Если многоугольник распределения (кривая распределения) имеет два или несколько максимумов, то распределение называется многомодальным (рис.13.1.13, 13.1.14).




Рис.13.1.13




Рис.13.1.14

Иногда встречаются распределения, которые имеют минимум, но не имеют максимум. Такие распределения называют антимодальными (рис.13.1.15, 13.1.16).




Рис.13.1.15




Рис.13.1.16

Медианой случайной величины X называется такое ее значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е.

.

Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам (рис.13.1.17). Каждая из этих площадей равна 0,5, т.к. вся площадь, ограниченная кривой распределения, равна 1.

рис.13.1.17

Поэтому

.

Заметим, что если распределение одномодальное и симметрическое, то все три характеристики положения случайной величины – математическое ожидание, мода и медиана – совпадают.