Теория вероятностей (сокращенно Теорвер) – это раздел математики, изучающий математические модели случайных явлений, а также случайные события и величины, их свойства и операции над ними.
Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений.
Теория вероятностей, как и другие разделы математики, возникла из потребностей практики.
Содержание онлайн курса «Теория вероятностей»
В данном онлайн курсе подробно изложены определения, принципы и формулы для расчета вероятности наступления определенных событий при заданных параметрах.
- Предмет и история теории вероятностей
- Испытания и события. Классификация событий
- Относительная частота, ее свойства
- Статистическое определение вероятности
- Схема случаев. Классическое определение вероятности
- Элементы комбинаторики
- Геометрические вероятности
- Пространство элементарных событий
- Условные вероятности
- Теоремы сложения вероятностей
- Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Последовательность независимых испытаний
- Схема и формула Бернулли
- Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа
- Предельная теорема Пуассона
- Виды случайных величин
- Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
- Биномиальное распределение
- Распределение Пуассона
- Геометрическое распределение
- Гипергеометрическое распределение
- Числовые характеристики дискретных случайных величин
- Математическое ожидание дискретной случайной величины
- Вероятностный смысл математического ожидания
- Свойства математического ожидания
- Дисперсия дискретной случайной величины
- Свойства дисперсии
- Среднее квадратическое отклонение
- Числовые характеристики основных распределений дискретных случайных величин
- Начальные и центральные теоретические моменты
- Функция распределения вероятностей случайной величины
- Свойства функции распределения
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- Свойства плотности распределения
- Вероятностный смысл плотности распределения
- Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- Другие числовые характеристики случайных величин
- Нормальное распределение
- Нормальная кривая
- Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- Вычисление вероятности заданного отклонения
- Правило трех сигм
- Показательное распределение вероятностей
- Числовые характеристики показательного распределения
- Равномерное распределение вероятностей
- Закон больших чисел
- Неравенство Чебышева
- Теорема Чебышева
- Сущность и практическое значение теоремы Чебышева
- Теорема Бернулли
- Понятие о центральной предельной теореме
- Понятие о системе нескольких случайных величин
- Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
- Функция распределения двумерной случайной величины
- Свойства функции распределения двумерной случайной
- Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
- Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
- Плотность совместного распределения вероятностей
- Нахождение функции распределения системы
- Свойства двумерной плотности вероятности
- Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
- Условные законы распределения составляющих дискретных случайных величин
- Условные законы распределения составляющих непрерывных случайных величин
- Условное математическое ожидание
- Зависимые и независимые случайные величины
- Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
- Коррелированность и зависимость случайных величин
- Нормальный закон распределения на плоскости
- Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
- Линейная корреляция. Нормальная корреляция
Основные понятия теории вероятностей
Все события можно условно разделить на 3 основные группы:
- достоверные
- случайные
- невозможные
Данная теория позволяет рассчитывать вероятность наступления определенного события.
Таким образом, теория вероятностей — это раздел высшей математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность — это мера возможности наступления определенного события.
Вероятным называют событие, про которое можно сказать, что скорее случится, чем нет.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять какое-то, заранее неизвестное значение. Случайные величины бывают двух видов:
- Дискретная случайная величина — в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, то есть образовывать счетное множество. Элементы этого множества могут быть пронумерованы и являться как конечными, так и бесконечными. Например, количество бросков до попадания в цель при игре в дартс.
- Непрерывная случайная величина — может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Вероятностное пространство — математическая модель случайного эксперимента (опыта). ВП содержит в себе полную информацию о свойствах случайного эксперимента для его анализа с помощью теорию вероятностей.
Более подробно элементы теории вероятностей изложены в соответствующих разделах по ссылкам, приведенным выше.
См. также: