Уравнение вида при
приводится к однородному подстановкой
, где
точки пересечения прямых
и
.
Если же , то подстановкой
уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными.
ПРИМЕР 11.2.29 Найти общий интеграл уравнения .
Решение.
Составим определитель из коэффициентов при и y
. Так как определитель равен нулю, то данное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными подстановкой
,
откуда
. Подставим в данное уравнение, получим
. Разделяя переменные и интегрируя, имеем
.
или
, где
.
ПРИМЕР 11.2.30 Найти общее решение уравнения .
Решение.
Вычислим определитель, составленный из коэффициентов при x и y
данное уравнение, приводится к однородному. Сделаем подстановку
тогда
и подставим в данное уравнение
(*)
Неизвестные и
находим из системы
(**) Решая систему, получим
. При условии (**) уравнение (*) примет вид
(***) Уравнение (***) является однородным. Сделаем подстановку
,
подставим в уравнение (***)
.
Разделяя переменные и интегрируя, получим
или
. Так как
, то последнее уравнение примет вид
или
(****) где
. В уравнение (****) подставим
и
, получим
или
.
Примеры и задачи для самостоятельного решения
Решить уравнения | |
11.2.31 ![]() |
Отв.: ![]() |
11.2.32![]() |
Отв.: ![]() |
11.2.33 ![]() |
Отв.: ![]() |
11.2.34 ![]() |
Отв.: ![]() |
11.2.35 Найти интегральную кривую дифференциального уравнения ![]() |
Отв.: ![]() |
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >