Курс математики

Помощь по математике

Краткая теория по математике для школьников и студентов первых курсов высших учебных заведений.

Теоретические основы математики

Элементы линейной и векторной алгебры

  1. Матрицы
    1. Основные понятия о матрицах
    2. Действия над матрицами
  2. Определители
    1. Определители второго порядка и их свойства
    2. Определители третьего порядка
    3. Определители n-го порядка
  3. Обратная матрица
  4. Системы линейных уравнений
    1. Основные понятия
    2. Формулы Крамера. Матричный способ решения систем линейных уравнений
    3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
  5. Элементы векторной алгебры
    1. Скалярные и векторные величины
    2. Линейные операции над векторами
    3. Угол между векторами. Проекция вектора на ось
    4. Линейная комбинация векторов. Базис
    5. Прямоугольная Декартова система координат
    6. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме
    7. Скалярное произведение векторов
    8. Векторное произведение векторов
    9. Смешанное произведение векторов

Получить решение

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования РФ по дисциплине «Математика».

Цель и задачи изучения математики

При изучении дисциплины обеспечивается фундаментальная подготовка студента по таким разделам математики как, линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, соблюдается связь с дисциплинами: вычислительная математика, информатика, физика; происходит знакомство со стержневыми проблемами математики, базовыми положениями, навыками и понятиями, обязательными для прочного усвоения последующих дисциплин и практического использования полученных знаний в решении конкретных задач, которые ставятся перед инженером.

Требования к уровню освоения математики

Студент должен знать

1. Символы математической логики. Понятие прямой и обратной теоремы. Понятие необходимого и достаточного условия.
2. Понятие функции одной и нескольких переменных. Область определения и область значения функции. Способы задания функций.
3. Понятие предела функции одной и нескольких переменных. Свойства пределов. Замечательные пределы.
4. Понятие бесконечно малой в точке функции.
5. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.
6. Понятие производных и дифференциалов (первого порядка, высших порядков) функции одной переменной.
7. Понятие частных производных (первого порядка, высших порядков) функции нескольких переменных. Понятие дифференциала (первого порядка, высших порядков) функции нескольких переменных.
8. Понятие экстремума функции одной переменной (локального, глобального, безусловного и условного).
9. Понятие экстремума функции двух переменных.
10. Формулы Тейлора для функции одной переменной и для функции двух переменных.
11. Понятие первообразной функции одной переменной. Понятие и свойства неопределенного интеграла от функции одной переменной. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.
12. Понятие и свойства определенного интеграла от функции одной переменной. Понятие о несобственных интегралах. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
13. Понятие и свойства криволинейного, кратного и поверхностного .
14. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение, системы дифференциальных уравнений (каноническая, нормальная, автономная), решение дифференциального уравнения или системы, задача Коши, общий и частный интегралы дифференциального уравнения или системы.
15. Геометрические понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Поле касательных изоклин, векторная линия, интегральная кривая, фазовая плоскость (пространство), фазовый портрет.
16. Понятие устойчивости решения.
17. Основные задачи для уравнений в частных производных (математической физики), методы их решения. Понятие последовательности.
18. Понятие числового и функционального ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. Область, радиус сходимости степенного ряда.
19. Основные положения гармонического анализа.
20. Основные понятия теории функции комплексной переменной.
21. Понятие о преобразовании Лапласа. Понятие оригинала и изображения.
22. Понятие случайного события. Алгебра событий.
23. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.
24. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графические изображения.
25. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, моменты.
26. Нормальный закон распределения, его графическое изображение и числовые характеристики.
27. Понятие повторных независимых испытаний. Биноминальный закон распределения.
28. Закон больших чисел.
29. Понятие генеральной и выборочной совокупности.
30. Выборочные характеристики случайных величин.
31. Понятие о точечной и интервальной оценке числовых характеристик случайных величин.
32. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.
33. Критерии проверки гипотез.

Студент должен уметь

1. Задавать функции одной и нескольких переменных: аналитически, графически, таблично.
2. Вычислять пределы бесконечно малых или бесконечно больших функций одной и нескольких переменных.
3. Находить производные и дифференциалы (первого порядка и высших порядков) функции одной переменной.
4. Находить частные производные функции нескольких переменных.
5. Выполнять исследование функций одной и нескольких переменных, используя аппарат дифференциального исчисления.
6. Определять неопределенные интегралы от элементарных функций одной переменной. Вычислять средние значения функций, площади плоских фигур, длины дуг, криволинейные интегралы.
7. Вычислять кратные интегралы в различных системах координат.
8. Находить общее решение или общий интеграл дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. Находить частное решение или частный интеграл задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка.
9. Сводить к дифференциальному уравнению первого порядка дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
10. Находить общее решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами. Находить частное решение задачи Коши для линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами.
11. Представлять дифференциальное уравнение n-го порядка в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка, и наоборот.
12. Разлагать функцию одной переменной в степенные ряды. Применять степенные ряды в приближенных вычислениях.
13. Разлагать функцию одной переменной в ряды Фурье.
14. Находить производную, интеграл функции комплексной переменной. Разлагать в ряд Лорана функцию комплексной переменной.
15. Интегрировать дифференциальные уравнения и системы операционным методом.
16. Вычислять вероятность события в классической схеме.
17. Вычислять числовые характеристики случайных величин.
18. Вычислять вероятность попадания в интервал значения случайной величины и пользоваться правилом «3-х сигм».
19. Вычислять выборочное среднее.
20. Определять точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайных величин.

Сохранить или поделиться с друзьями

Решение задач
и контрольных работ


Помощь по математике. Решение задач и контрольных работ на заказ