ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.2.15 Уравнение вида, где
,
называется уравнением Бернулли.
Уравнение Бернулли (11.2.3)
путем деления его на yα сводится к линейному ,
полагая , получим
или
. Решая полученное уравнение, находим
, а затем и y, из замены
. Таким образом, уравнение Бернулли можно сразу решать как линейное подстановкой
не сводя его предварительно к линейному.
ПРИМЕР 11.2.49 Найти общее решение уравнения .
Решение.
Данное уравнение является уравнением Бернулли. Разделим обе части уравнения на и сделаем замену:
;
,
линейное уравнение. По формуле (5.3) найдем общее решение
, где
, тогда
, но
общее решение уравнения Бернулли.
ПРИМЕР 11.2.50 Найти общее решение уравнения
Решение.
Данное уравнение является уравнением Бернулли . Будем решать его сразу как линейное заменой
.
Решаем уравнение (а).
. Найденное
подставим в уравнение (б)
.
.
Ответ. общее решение.
Задачи и примеры для самостоятельного решения
Найти общее решение уравнений
11.2.51 ![]() |
Отв. ![]() |
11.2.52 ![]() |
Отв. ![]() |
11.2.53 ![]() |
Отв. ![]() |
11.2.54 ![]() |
Отв. ![]() |
Найти частные решения уравнений | |
11.2.55 ![]() |
Отв. ![]() |
11.2.56 ![]() |
Отв. ![]() |
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >