Ряд называется рядом геометрической прогрессии со знаменателем
.
Рассмотрим случай, когда . Определим
:
(по формуле суммы геометрической прогрессии при q≠1):
1) если , то
при
и, следовательно,
.
Значит, в случае ряд сходится и его сумма равна
;
2) если , то
при
, то есть
; следовательно, ряд расходится;
3) если , то ряд имеет вид
; его частичная сумма
ряд расходится;
4) если , то ряд имеет вид
.
не имеет предела, ряд расходится.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >