Разложение в ряд Маклорена тригонометрических функций cosx и sinx

Решение математики

Пусть . Тогда

поэтому для всех действительных . Согласно теореме (12.14) функция раскладывается в степенной ряд по всей действительной оси.

Полагая , найдем .

Следовательно,

или

. (12.1.58)

Ряд (12.1.58) есть разложение в ряд Маклорена.

Разложение в ряд Маклорена можно получить, повторяя предыдущие рассуждения; так как ряд (12.1.56) сходится на всей действительной оси, то на основании теоремы (12.1.15) его можно почленно дифференцировать, в результате чего получим разложение в степенной ряд

или

.(12.1.59)

Отметим, что (нечетная функция) разлагается по нечетным степеням , а (четная функция) – по четным степеням .

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:
Помощь по математике Математические числовые ряды Разложение в ряд Маклорена тригонометрических функций cosx и sinx

Помощь по математике. Онлайн решение задач, контрольных работ и помощь на жкзаменах

У нас можно заказать решение
задач и контрольных работ

Математика - решение задач и помощь онлайн 24/7
Математика - решение задач и помощь онлайн 24/7