Пусть . Тогда
поэтому для всех действительных
. Согласно теореме (12.14) функция
раскладывается в степенной ряд по всей действительной оси.
Полагая , найдем
.
Следовательно,
или
. (12.1.58)
Ряд (12.1.58) есть разложение в ряд Маклорена.
Разложение в ряд Маклорена можно получить, повторяя предыдущие рассуждения; так как ряд (12.1.56) сходится на всей действительной оси, то на основании теоремы (12.1.15) его можно почленно дифференцировать, в результате чего получим разложение
в степенной ряд
или
.(12.1.59)
Отметим, что (нечетная функция) разлагается по нечетным степеням
, а
(четная функция) – по четным степеням
.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >