Пусть есть периодическая функция с периодом
. Разложим ее в ряд Фурье. Сделаем замену переменной по формуле
.
Тогда функция будет периодической функцией от
с периодом
.
Ее можно разложить в ряд Фурье на отрезке :
(12.1.106)
где
Переходим к старой переменной :
.
Тогда получим
(12.1.107)
(12.1.108)
Равенство (1) примет вид
(12.1.109)
где коэффициенты вычисляются по формулам (12.1.107), (12.1.108). Все утверждения, которые имели место для рядов Фурье от периодических функций с периодом
, сохраняются и для рядов Фурье от периодических функций с периодом
.
ПРИМЕР 12.1.29 Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом
, которая на отрезке
задается равенством
Определим коэффициенты Фурье
Таким образом, ряд Фурье для этой функции будет иметь вид
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >