Пусть функция (периодическая, с периодом
) удовлетворяет условиям теоремы Дирихле.
Если функция четная, то произведение
нечетная:
(12.1.106)
Таким образом, ряд Фурье четной функции содержит лишь косинусы:
Если нечетная, то произведение
нечетная:
(12.1.107)
Отсюда следует, что ряд Фурье нечетной функции содержит одни лишь синусы:
ПРИМЕР 12.1.28 Разложить в ряд Фурье функцию периода
. Данная функция четная. Тогда ее ряд Фурье содержит только косинусы
. Вычислим коэффициенты
:
.
Таким образом, .
ПРИМЕР 12.1.29 Периодическая с периодом функция
определена следующим образом:
Эта функция нечетная. Тогда ее ряд Фурье содержит только синусы . Вычислим коэффициент
:
.
Следовательно, для рассматриваемой функции ряд Фурье имеет вид
.
Это равенство справедливо во всех точках, кроме точек разрыва.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >