Функция распределения вероятностей случайной величины

Помощь по математике Теория вероятностей Функция распределения вероятностей случайной величины
Получить решение

Как говорилось ранее, дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей.

Такой способ задания не является общим: он неприменим, например, для непрерывных случайных величин.

Действительно, рассмотрим случайную величину X, возможные значения которой сплошь заполняют интервал (a;b). Можно ли составить перечень всех возможных значений X? Очевидно, что этого сделать нельзя. Этот пример указывает на целесообразность дать общий способ задания любых типов случайных величин. С этой целью и вводят функции распределения вероятностей случайной величины.

Пусть х — действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что Х примет значение, меньшее х, т. е. вероятность события Х < х, обозначим через F(x). Разумеется, если х изменяется, то, вообще говоря, изменяется и F(x), т. е. F(x)-функция от х.

Функцией распределения называют функцию F(х), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х, т.е. .

С геометрической точки зрения это равенство можно истолковать так: F(х) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.

Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция».

С учетом вышесказанного, можно дать более точное определение непрерывной случайной величины: случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной .

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >

Получить решение по теме

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:
Помощь по математике Теория вероятностей Функция распределения вероятностей случайной величины

У нас можно заказать решение задач
и онлайн помощь на экзаменах

Математика - решение задач и помощь онлайн 24/7