Пусть непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону
.

Найдем математическое ожидание:
.

Производя интегрирование по частям, и находя предел, получим
.

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра.

Найдем дисперсию:
.

Дважды интегрируя по частям, и находя предел, получаем
.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

Сравнивая и , получаем
,

т. е. математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.

ПРИМЕР 13.1.36 Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону

Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.

Решение. По условию, . Следовательно,

, .

Показательное распределение широко применяется в приложениях, в частности, в теории надежности, теории массового обслуживания, в физике, биологии и др.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >