Кроме математического ожидания и дисперсии, на практике часто применяются и другие характеристики положения случайной величины, в частности мода и медиана.
Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение.
Для непрерывной случайной величины мода есть такое значение случайной величины, для которой .
На рис.13.1.11, 13.1.12 показана мода для дискретной и непрерывной случайной величины.
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image006.gif)
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image008.gif)
Если многоугольник распределения (кривая распределения) имеет два или несколько максимумов, то распределение называется многомодальным (рис.13.1.13, 13.1.14).
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image010.gif)
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image011.gif)
Иногда встречаются распределения, которые имеют минимум, но не имеют максимум. Такие распределения называют антимодальными (рис.13.1.15, 13.1.16).
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image019.gif)
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image020.gif)
Медианой случайной величины X называется такое ее значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е.
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image014.gif)
Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам (рис.13.1.17). Каждая из этих площадей равна 0,5, т.к. вся площадь, ограниченная кривой распределения, равна 1.
![](/wp-content/uploads/teorver-13.1.10.1-image021.gif)
Поэтому
.
Заметим, что если распределение одномодальное и симметрическое, то все три характеристики положения случайной величины – математическое ожидание, мода и медиана – совпадают.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >