Рассмотрим разложение в ряд Маклорена функции 
Так как 
.
Для любого фиксированного 
при всех 
и всех n=0,1,2,… 
или 
.
Таким образом, условие теоремы (1) для 
выполнено, поэтому функция 
раскладывается в ряд Тейлора на любом конечном интервале, а значит, и на всей действительной оси. Если 
, то 
; получим разложение функции в ряд Маклорена, который имеет вид
. (12.1.56)
Полученный ряд можно использовать для разложения в ряд Маклорена сложных показательных функций.
ПРИМЕР 12.1.19 Разложить функцию 
в ряд Маклорена. Для решения поставленной задачи воспользуемся выражением (12.1.56), заменив 
на 
:
. (12.1.57)
Подставим 
; получим искомый ряд
.
который сходится абсолютно при любых 
.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >
