Пусть F(х) — функция распределения непрерывной случайной величины X. По определению плотности распределения
,
или в иной форме
.
Как уже известно, разность 
определяет вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу 
. Таким образом, предел отношения вероятности того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу 
, к длине этого интервала при 
равен значению плотности распределения в точке х.
Итак, функция f(х) определяет плотность распределения вероятности для каждой точки х.
Как известно, приращение функции приближенно равно дифференциалу функции, т.е.
,
или
.
Так как
и
,
то
.
Вероятностный смысл этого равенства следующий: вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , приближенно равна (с точностью до бесконечно малых высшего порядка относительно 
) произведению плотности вероятности в точке х на длину интервала .
Геометрически этот результат можно истолковать так: вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , приближенно равна площади прямоугольника с основанием и высотой 
.
На рис.13.1.10 видно, что площадь заштрихованного прямоугольника, равная произведению 
, лишь приближенно равна площади криволинейной трапеции (истинной вероятности, определяемой определенным интегралом ). Допущенная при этом погрешность равна площади криволинейного треугольника ABC.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >