Остаток ряда

Пусть дан ряд

(12.1.5)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 12.1.5 Сумма, членами которой являются члены ряда (12.1.5), начиная с го, взятые в том же порядке, что и в исходном ряде, называется n-м остатком ряда и обозначается

или

Онлайн помощь

Частичная сумма сходящегося ряда отличается от его суммы на величину суммы остатка. Поэтому чем меньше сумма остатка ряда, тем точнее описывает соответствующая частичная сумма ряда сумму всего ряда.

ТЕОРЕМА 12.1.1 Если ряд (12.1.5) сходится, то сумма его го остатка при стремится к нулю.

Доказательство. Обозначим й остаток ряда через и будем для краткости называть просто остатком ряда, тогда

.(12.1.6)

В (12.1.6) перейдем к пределу при :

, так как ряд (12.1.5) по условию сходится, то .

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >

Получить решение по теме

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

Помощь по математике. Онлайн решение задач, контрольных работ и помощь на жкзаменах

У нас можно заказать решение задач
и онлайн помощь на экзаменах

Математика - решение задач и помощь онлайн 24/7