Пусть 
. Тогда
поэтому 
для всех действительных 
. Согласно теореме (12.14) функция 
раскладывается в степенной ряд по всей действительной оси.
Полагая 
, найдем 
.
Следовательно,
или
. (12.1.58)
Ряд (12.1.58) есть разложение 
в ряд Маклорена.
Разложение 
в ряд Маклорена можно получить, повторяя предыдущие рассуждения; так как ряд (12.1.56) сходится на всей действительной оси, то на основании теоремы (12.1.15) его можно почленно дифференцировать, в результате чего получим разложение 
в степенной ряд
или
.(12.1.59)
Отметим, что 
(нечетная функция) разлагается по нечетным степеням 
, а 
(четная функция) – по четным степеням 
.
Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >