Характер сходимости степенного ряда

Решение математики

ТЕОРЕМА 12.14 Степенной ряд сходится на любом отрезке, лежащем внутри интервала сходимости.

Доказательство. Пусть отрезок лежит внутри интервала сходимости ряда .

Тогда найдется такое число , , что отрезок будет содержать отрезок . Ряд абсолютно сходится при , то есть сходится ряд . Но для всех отрезка выполняется неравенство , которое означает, что ряд на отрезке по признаку Вейерштрасса равномерно сходится на этом отрезке, в частности, он равномерно сходится и на отрезке , что и требовалось доказать. Из доказанной теоремы вытекает следующее следствие.

Следствие. Сумма степенного ряда является непрерывной функцией на интервале сходимости.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >

Сохранить или поделиться

Вы находитесь здесь:
Помощь по математике Математические числовые ряды Характер сходимости степенного ряда

У нас можно заказать решение задач
контрольных работ и онлайн помощь