Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т. е. пар чисел 
и их вероятностей 
(i=1,2, … ,n; j=1,2, … ,m). Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом (см. табл.1), называемой матрицей распределения.
Первая строка таблицы содержит все возможные значения составляющей X, а первый столбец – все возможные значения составляющей Y. В клетке, стоящей на пересечении столбца и строки, указана вероятность того, что двумерная случайная величина примет значение .
Так как события 
(i=1,2, … ,n; j=1,2, … ,m) образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы 13.1, равна единице.
Таблица 13.1
| Y\X |  |
 |
… |  |
… |  |
 |
 |
 |
… |  |
… |  |
| … | … | … | … | … | … | … |
 |
 |
 |
… | |
… |  |
| … | … | … | … | … | … | … |
 |
 |
 |
… |  |
… |  |
Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Действительно, например, события 
несовместны, поэтому вероятность 
того, что X примет значение , по теореме сложения такова:
.
Таким образом, вероятность того, что X примет значение , равна сумме вероятностей “столбца ”. В общем случае для того, чтобы найти вероятность 
, надо просуммировать вероятности столбца . Аналогично сложив вероятности “строки “, получим вероятность 
.
ПРИМЕР 13.1.50 Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной законом распределения (табл.13.2).
| Y\X |  |
 |
 |
|
0,10 | 0,15 | 0,25 |
 |
0,12 | 0,20 | 0,18 |
Решение. Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений X: .
Напишем закон распределения составляющей X: 
 |
|
|
|
 |
0,22 | 0,35 | 0,43 |
Контроль: 0,22+0,35+0,43=1.
Сложив вероятности по строкам, получим вероятности возможных значений Y: 
.
Напишем закон распределения составляющей Y:
| Y | |
|
| P | 0,50 | 0,50 |
Контроль: 0,50+0,50=1.
Онлайн помощь по математике
Лекции по высшей математике
Примеры решения задач
