Математика занимается изучением математических моделей реальных явлений. Явления окружающего нас мира можно условно разделить на закономерные (причинно-следственные) и случайные.

Закономерные явления – это явления, исход которых однозначно определяется некоторыми условиями. Примером успешно работающей математической модели закономерных явлений является механика, построенная на системе законов Ньютона. Основу математического аппарата таких моделей составляет теория дифференциальных уравнений.

Случайные явления – это явления, исход которых неоднозначен при повторении опытов с сохранением условий их проведения. К неоднозначности исхода приводит влияние большого числа случайных факторов, каждый из которых сам по себе не может изменить результат опыта. Примеры: броуновское движение, выпадение герба или решки при бросании монеты, рассеивание снарядов при стрельбе по цели и т.д.

Между случайными и закономерными явлениями нет четкой границы. В силу всеобщей связи и взаимозависимости любое явление подвержено влиянию множества случайных факторов, и в этом смысле все явления можно считать случайными. В некоторых случаях действием случайных факторов можно пренебречь, и мы приходим к закономерному явлению. В тех же случаях, когда для правильного описания явления необходимо учитывать действие случайных факторов, мы имеем дело со случайным явлением.

А есть ли вообще закономерности у случайных явлений? Такие закономерности есть, но они обнаруживаются лишь при массовом (многократном) наблюдении случайного явления в одинаковых (однородных) условиях, носят иной, чем для закономерных явлений, характер и нуждаются для своего описания в ином математическом аппарате.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений, а теория вероятностей – это раздел математики, изучающий математические модели случайных явлений. Теория вероятностей, как и другие разделы математики, возникла из потребностей практики.

Зарождение теории вероятностей относится к середине ХVII века и связано с именами Гюйгенса (1629 – 1695), Паскаля (1623 – 1662), Ферма (1601 – 1665) и Якоба Бернулли (1654 – 1705), которые исследовали закономерности, присущие азартным играм.

Потребности естествознания и общественной практики (теория ошибок наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы страхования и демографии) привели к дальнейшему развитию теории вероятностей. Важную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр (1667 – 1754), Лаплас (1749 – 1827), Гаусс (1777 – 1855), Пуассон (1781 – 1840).

С середины XIX века развитие теории вероятностей в значительной мере связано с именами русских ученых: П.Л.Чебышева (1821 – 1894), А.А.Маркова (1856 – 1922), А.М.Ляпунова (1857 – 1918).

Гюйгенс (1629 – 1695)	Ферма (1601 – 1665)	Паскаль (1623 – 1662)
Бернулли (1654 – 1705)	Лаплас (1749 – 1827)	Гаусс (1777 – 1855)
Пуассон (1781 – 1840)	П.Л.Чебышев(1821 – 1894)	А.А.Марков(1856 – 1922)

Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли советские математики С.Н.Бернштейн (1880 -1968), А.Н.Колмогоров (1903 – 1987), А.Я. Хинчин (1894 – 1959). Отечественная теория вероятностей занимает ведущее положение в мире.

А.Я. Хинчин (1894 – 1959)	А.Н.Колмогоров (1903– 1987)

Методы теории вероятностей широко применяются в современной физике, астрономии, электротехнике, радиоэлектронике, теории автоматического регулирования, геодезии, теории надежности, теории информации, теории массового обслуживания, биологии, экономике, медицине и т.д.

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >