Матрицы. Определение, виды и основные понятия

Помощь по математике

Определение матрицы

Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из Matrix-image002.gif чисел. Для обозначения матрицы применяются круглые скобки и прописные буквы А, В, С и так далее.

Например,



Matrix-image004.gif
(1.1)

есть общий вид записи матрицы из Matrix-image006.gif чисел.

Числа Matrix-image008.gif составляющие матрицу, называются ее элементами.

Горизонтальные ряды матрицы называются строками матрицы, вертикальные — столбцами.

Индексы Matrix-image010.gif у элемента Matrix-image012.gif, где Matrix-image014.gif

означают, что этот элемент расположен в i-й строке и j-м столбце.

Например, элемент Matrix-image016.gif расположен во второй строке и в третьем столбце.

Числа Matrix-image018.gif и Matrix-image020.gif, указывающие количество строк и столбцов матрицы, называются размерами матрицы.

Наряду с обозначением (1.1) матрица обозначается также в форме:

Matrix-image022.gif (1.2)

,где Matrix-image024.gif

Виды матриц

Матрица, у которой число строк равно числу ее столбцов называется квадратной матрицей. При этом число ее строк (столбцов) называется порядком матрицы.

Например, матрица Matrix-image026.gifесть квадратная матрица третьего порядка.

Квадратная матрица n-го порядка записывается в виде

Matrix-image028.gif (1.3)

В квадратной матрице (1.3) числа Matrix-image030.gif образуют главную диагональ матрицы, а числа побочную диагональ.

Квадратная матрица, у которой все числа, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей.

Например, матрица Matrix-image034.gif есть диагональная матрица второго порядка.

Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей. Единичную матрицу обозначают прописной буквой Е.

Например, матрица Matrix-image036.gif есть единичная матрица второго порядка.

Матрица, состоящая только из одной строки, называется матрицей-строкой, состоящая только из одного столбца матрицей — столбцом.

Например, матрица А=(2 О 5 4) есть матрица — строка.

Матрица Matrix-image038.gif называется транспонированной по отношению к матрице А, если столбцы (строки) матрицы Matrix-image040.gif являются соответствующими строчками (столбцами) матрицы Matrix-image038.gif.

Например, если матрица Matrix-image040.gif равна

Matrix-image044.gif, то Matrix-image046.gif

Поделиться с друзьями