Скалярные и векторные величины

Помощь по математике

Скалярной называется величина, определяемая заданием своего численного значения.

Векторной называется величина, определяемая заданием своего численного значения и направления.



Примерами скалярных величин являются длина, площадь, объем, масса, температура и др. Скалярные величины обозначаются символами Вектор 002.gif и изображаются точками соответствующей числовой оси. Примерами векторных величин являются сила, скорость, ускорение и др. Векторные величины изображаются с помощью векторов — направленных отрезков, т.е. таких отрезков, у которых одна из ограничивающих их точек принята за начало вектора, а другая за его конец. Пусть точка Вектор 004.gif есть начало вектора, а точка Вектор 006.gif его конец, тогда этот вектор обозначается символом Вектор 008.gif и изображается с помощью стрелки (рис.1.1.1).

Вектор 010.jpg

Рисунок 1.1.1

Определения векторных понятий

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.18

Вектор может быть обозначен также одним из символов Вектор 012.gif. Расстояние между началом и концом вектора называется длиной вектора или его модулем. Модуль вектора обозначается символами Вектор 014.gif

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.19

Вектор, начало которого совпадает с его концом, называется нулевым и обозначается Вектор 016.gif. Нулевой вектор не имеет определенного направления и его Вектор 018.gif.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.20

Векторы, расположенные на одной прямой или параллельных прямых, называются коллинеарными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.21

Векторы, расположенные на одной плоскости или на параллельных плоскостях, называются компланарными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.22

Два вектора Вектор 020.gif и Вектор 022.gif называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковую длину. Равенство векторов записывается в виде Вектор 024.gif.

Из определения равенства векторов следует, что вектор можно перенести параллельно самому себе из одной точки пространства в любую другую его точку.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.23

Вектор Вектор 026.gif называется противоположным вектором для вектора Вектор 020.gif, если он ему коллинеарен, имеет одинаковую с Вектор 029.gif длину, но направлен в противоположную сторону. Векторы Вектор 029.gif и Вектор 032.gif называются взаимно противоположными векторами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.24

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается символом Вектор 034.gif.

Поделиться с друзьями