Скалярной называется величина, определяемая заданием своего численного значения.
Векторной называется величина, определяемая заданием своего численного значения и направления.
Примерами скалярных величин являются длина, площадь, объем, масса, температура и др. Скалярные величины обозначаются символами и изображаются точками соответствующей числовой оси. Примерами векторных величин являются сила, скорость, ускорение и др. Векторные величины изображаются с помощью векторов — направленных отрезков, т.е. таких отрезков, у которых одна из ограничивающих их точек принята за начало вектора, а другая за его конец. Пусть точка есть начало вектора, а точка его конец, тогда этот вектор обозначается символом и изображается с помощью стрелки (рис.1.1.1).
Рисунок 1.1.1
Определения векторных понятий
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.18
Вектор может быть обозначен также одним из символов . Расстояние между началом и концом вектора называется длиной вектора или его модулем. Модуль вектора обозначается символами
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.19
Вектор, начало которого совпадает с его концом, называется нулевым и обозначается . Нулевой вектор не имеет определенного направления и его .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.20
Векторы, расположенные на одной прямой или параллельных прямых, называются коллинеарными.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.21
Векторы, расположенные на одной плоскости или на параллельных плоскостях, называются компланарными.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.22
Два вектора и называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковую длину. Равенство векторов записывается в виде .
Из определения равенства векторов следует, что вектор можно перенести параллельно самому себе из одной точки пространства в любую другую его точку.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.23
Вектор называется противоположным вектором для вектора , если он ему коллинеарен, имеет одинаковую с длину, но направлен в противоположную сторону. Векторы и называются взаимно противоположными векторами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.24
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается символом .